Nasce a Twickenham nel quartiere di Richmond upon Thames, a sud ovest di Londra, da padre italiano (di Ferrara) e madre inglese. A 11 anni entra nell'Art Educational School a Londra, dove inizia a prepararsi per diventare un'attrice. Durante i sei anni passati in questa scuola studia anche danza, materia che le apre le porte per partecipazioni nello Schiaccianoci e in Orfeo all'inferno. A seguito di queste viene scelta dalla British Television per una serie TV e un film per la televisione.
Per aiutarla ad avere offerte lavorative i genitori decidono di spostarsi a San Francisco nel 1993; grazie a questa scelta Claire venne scelta per la mini-serie TV
J.F.K.:
Reckless Youth e
per Scuola di Polizia : Missione a Mosca.
Nel 1996 ha una parte nel film
The Rock, assieme a Sean Connery e Nicolas Cage. Un anno dopo la sua performance in L'ultima volta che mi sono suicidato viene acclamata dalla critica.
Con Vi presento Joe Black assieme a Brad Pitt e Anthony Hopkins diventa nel 1998 ben nota al pubblico americano e internazionale.
Vita privata
Ha avuto relazioni con Benicio Del Toro, John Cusack, Brad Pitt e Ben Stiller. Nel giugno del 2007 si è sposata in Italia, a Pievebovigliana (MC) con l'attore scozzese Dougray Scott.
Filmografia
* In the Name of the King: A Dungeon Siege Tale (2006)
* Hooligans (2005)
* Vengo a Prenderti (2005)
* Ripley Under Ground (2005)
* Memron (2004)
* Bobby Jones - Il genio del golf (2004)
* The Medallion (2003)
* The Limit (2003)
* Antitrust (2001)
* Mystery Men (1999)
* Vi presento Joe Black (1998)
* L'ultima volta che mi sono suicidato (1997)
* Basquiat (1996)
* The Rock (1996)
* Generazione X (1995)
* Scuola di Polizia: Missione a Mosca (1994)
* Gypsy Eyes (1992)